Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.

Irene de Albuquerque

KAMII, Constance. A Criança e o Numero: implicações da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, SP: Papirus, 1990.

O livro aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente nos erros.
O texto enfatiza que uma criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social. Ao mesmo tempo, os avanços conquistados pela didática da Matemática nos permitem afirmar que é com o uso do número, da análise e da reflexão sobre o sistema de numeração que os pequenos constroem conhecimentos a esse respeito.
Também merecem destaque algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.
Para Piaget há três tipos de conhecimentos:
Conhecimento físico: é o conhecimento exterior dos objetos, onde por meio da observação as relações (diferenças, semelhanças) são criadas mentalmente pelas pessoas.
Conhecimento lógico-matemático: a origem deste conhecimento é interna ao indivíduo e define-se como a coordenação das relações, onde a criança consegue ver que há mais elementos num todo do que nas partes.
 Conhecimento social: são as reuniões construídas pelos indivíduos, onde sua natureza é resultante só da vontade. Este conhecimento necessita de uma estrutura lógico-matemática para a organização e assimilação. O conceito de conservação baseia-se na epistemologia (estudo dos resultados das ciências), podendo também ser utilizado para responder a questões psicológicas quanto ao seu desenvolvimento.
A autora comenta sobre Piaget, onde ele declara que “a finalidade da educação deve ser a de desenvolver a autonomia da criança, que é indissociavelmente social, moral e intelectual” (p.33). Autonomia significa agir por leis próprias. Como as escolas ainda educam tradicionalmente, a heteronomia da criança passa a ser mais trabalhada do que a própria autonomia, sendo reforçado o erro, bem como o incentivo às boas ações por meio de prêmios, sanções, notas, dentre outros. O professor tem a missão de estimular o pensamento espontâneo da criança.
No capítulo seguinte, Kamii escreve sobre os princípios de ensino, apresentando-os em três títulos:
•   A criação de todos os tipos de relações – a criança que pensa na sua vida cotidiana consegue raciocinar sobre muitos outros assuntos ao mesmo tempo.
•  A quantificação de objetos – deve-se apoiar a criança a pensar sobre o número e quantidade de objetos, quantificando-os com conhecimento lógico, comparando conjuntos móveis.
•    Interação social com os colegas e os professores – apoiar a criança a conversar com seus colegas e imaginar como está desenvolvendo o raciocínio em sua cabeça.
No capítulo final, comenta-se sobre as situações que o professor pode aproveitar para ensinar os números. São apresentadas em dois tópicos: vida diária e jogos em grupo. Para se ensinar quantificação, é necessário ligá-la à vivência da criança, distribuindo os materiais, dividindo os objetos em partes iguais, coleta dos objetos, registro de dados e arrumação da sala de aula e votação.
Jogos em grupo proporcionam raciocínio amplo e comparação de quantidades, trabalhando jogos com alvos (boliche ou bolinhas de gude), jogos de esconder, brincadeiras de pegar, jogos de adivinhação, jogos de tabuleiro, jogos de baralho, jogos de memória. O ponto central e essencial da teoria de Piaget é a abstração reflexiva e a construção de uma estrutura numérica pela criança por meio da abstração reflexiva.
No apêndice, a autora cita um dos livros de Piaget (O julgamento moral da criança – 1932), onde o teórico explica a importância da moralidade na autonomia; está dividido em três partes.
 Autonomia moral: as crianças adquirem os valores morais, internalizando-os através do contato com o meio ambiente.
Autonomia intelectual: as crianças adquirem o conhecimento criando e organizando relações.
Autonomia como finalidade de educação: conceituando novos objetivos.

http://www.pedagogiaaopedaletra.com/posts/resenha-do-livro-a-crianca-e-o-numero-implicacoes-educacionais-da-teoria-de-piaget-por-atuacao/

Atividades de Matemática para o 3º Ano

 

5 atividades que utilizamos a matemática no dia a dia

Contar o troco do pão.
Na escola, quanto tempo falta para bater o sinal.

Contar quantos degraus tem para chegar no apartamento.
Pagar uma conta no banco.

Atividade

João e Maria ganharam de seus pais 2 pacotes de figurinhas cada um.

Em cada pacote haviam 8 figurinhas, mas maria deixou molhar 1.

Com quantas figurinhas Maria ficou?

Quantas figurinhas eles ficaram, os 2 juntos?

ATIVIDADE COM O ÁBACO

O ábaco é um recurso manipulativo que constitui um material muito útil para o aprendizado do cálculo.

O fato de que a posição das contas coincida com a da escrita numérica faz o ábaco ser um material de fácil compreensão, especialmente indicado para trabalhar o valor posicional dos algarismos.

A regra fundamental para se trabalhar com o ábaco é que "nunca se pode colocar 10 contas em uma mesma vareta.

Alguns exemplos de atividades com o ábaco:

• ·         Praticar, para compreender que 10 unidades sempre podem ser trocadas por uma dezena, e vice-versa. Quando se trabalha com o ábaco, essa propriedade é imprescindível, visto que não se trata de que a troca é possível, mas necessária.
• ·         Valor posicional dos algarismos nas quantidades até 100, para tanto, é suficiente que o ábaco tenha três varetas.
• ·         Ditado de números com um e dois algarismos.
• ·         Composição e decomposição de números com um e dois algarismos.
• ·         Valor e significado do zero.
• ·         Comparar e ordenar quantidades representadas no ábaco.
• ·         Adições e subtrações de números com dois algarismos escritos em forma horizontal, insistindo em que as unidades vão com as unidades e as dezenas com as dezenas.

Todas as atividades com o ábaco são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação de quantidades no SND.

TIPOS DE ÁBACO

ÁBACO ROMANO

Surgimento Surgiu na Roma Antiga

Forma de contagem Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos  contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola. Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓   onça.

ÁBACO CHINÊS (Suanpan (o número representado na figura é 6.302.715.408). Surgimento Século I Forma de contagem Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro. Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração  a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade. ÁBACO JAPONÊS Soroban japonês.

Surgimento Antes do Século XVI

Forma de contagem O Soroban é composto de diversas colunas, cada uma representando uma unidade, dezena, centena, etc. Cada coluna, por sua vez, contém duas partes: uma em cima e outra embaixo. As peças da parte de cima se chamam godamas porque go significa cinco, e as peças da parte de baixo se chamam ichidamas porque ichi significa um e dama significa peça. Assim, cada coluna possui uma pedra (ou conta) na parte de cima que vale cinco unidades (ou dezenas, centenas, etc.) e quatro pedras na parte de baixo, cada uma equivalendo a 1 (uma) unidade (ou dezena, centena, etc.).                                                                                                                                 ÁBACO DOS NATIVOS AMERICANOS

Surgimento Antes do Século XVI

Forma de contagem Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos. O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (quechua para tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.

ÁBACO ESCOLAR

Surgimento Século XX

Forma de contagem A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.

A Construção do Conceito de Número

 A Construção do Conceito de Número

A escola deve ser facilitadora da construção da aprendizagem através de atividades lúdicas, o professor deve usar recursos pedagógicos para inserir conteúdos no seu plano de aula, para que os alunos possam desenvolver o seu raciocínio e construir o seu conhecimento de forma descontraída.

Na aprendizagem da matemática e na construção do número é fundamental que a criança se aproprie dos conceitos que antecedam á escrita do número propriamente dita. Daí a necessidade da construção dos conceitos e atividades nas quais os alunos se fixarão nas propriedades mais importantes e as relações entre elas, visando á exploração do conhecimento lógico matemático.

O jogo é um meio de intervenção para o aluno em seu desenvolvimento com a matemática, o jogo é construtivo, que permite e motiva a criação de novas ações, e que estes auxiliam no desenvolvimento da imaginação e raciocínio.

Entre muitas possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do número a principal delas é ter prazer em transmitir aquele conhecimento e usar todo e melhor método possível para um trabalho útil e eficaz.

Bibliografia

Texto produzido pelas integrantes do grupo.

• Selma Rejane Guedes
• Thatiana Serafim
• Gisele Medrado